【題目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2 ， a2 ， c2成等差數(shù)列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，當(dāng)A最大時(shí)，△ABC面積的最大值？

【答案】
（1）解：∵b2，a2，c2成等差數(shù)列，

∴2a2=b2+c2，

∴ ，

又∵cosA= = = ≥ = （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立），即cosA最小值為


（2）解：由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，

∴bc≤4，

∴ =


【解析】（1）由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ，利用余弦定理，基本不等式可求cosA最小值為 ．（2）由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，可求bc≤4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，求f（B）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)； ②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若過定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為 ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（ ）
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點(diǎn)垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，則 的最小值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.

問：
（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？
（2）這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？
（3）每個(gè)面的三角形面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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