【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)； ②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，f（x）的定義域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣ =1，f（4）=3﹣ =2， ∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是 型函數(shù)，
∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，即﹣ x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，
∴②正確；
對(duì)于③，f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則x3+2x2+x=kx有二不等負(fù)實(shí)數(shù)根，
即x2+2x+（1﹣k）=0有二不等負(fù)實(shí)數(shù)根，
∴ ，解得0＜k＜1，
∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，y= （a≠0）是1型函數(shù)，即（a2+a）x﹣1=a2x2 ， ∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，
∴方程的兩根之差x1﹣x2= = =
= ≤ ，即n﹣m的最大值為 ，∴④正確．
綜上，正確的命題是②④．
故選：C．
根據(jù)題目中的新定義，結(jié)合函數(shù)與方程的知識(shí)，逐一判定命題①②③④是否正確，從而確定正確的答案．

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【題目】已知 ，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn ．
（1）求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）．
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【題目】一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回，乙再從中摸出一個(gè)球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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【題目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2 ， a2 ， c2成等差數(shù)列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，當(dāng)A最大時(shí)，△ABC面積的最大值？

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【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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