【題目】若三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=1,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,且直線PA與平面PBC所成角的正切值為 ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π

【答案】A
【解析】解:如圖,取BC中點D,連結(jié)AD、PD,

∵AB=AC,∴AD⊥BC,由因為PA⊥面ABC,∴BC⊥面PAD,

過A作AH⊥PD于D,易知AH⊥面PBC,

∴∠APD就是直線PA與平面PBC所成角,∴tan∠APD= ,

∵AD= ,∴

∵AB,AC,AP相互垂直,∴以AB,AC,AP為棱的長方體的外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球,

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R= ,三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=4π;

所以答案是:A.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線2x+y﹣k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標(biāo)原點,且有| | | |,那么k的取值范圍是( )
A.[ ,+∞)
B.[ ,2
C.[ ,+∞)
D.[ ,2

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【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號球的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=1+lnx﹣ ,其中k為常數(shù).
(1)若k=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)若k=5,求證:f(x)有且僅有兩個零點;
(3)若k為整數(shù),且當(dāng)x>2時,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

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【題目】已知函數(shù) ,則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中,A、B、C是三角形的三內(nèi)角,a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊,已知b2 , a2 , c2成等差數(shù)列.
(1)求cosA的最小值;
(2)若a=2,當(dāng)A最大時,△ABC面積的最大值?

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【題目】如圖所示,用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的半徑分別2 cm和5 cm,圓臺的母線長是12 cm,求圓錐SO的母線長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中錯誤的是(
A.在一次試卷分析中,從每個考室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計,不是簡單隨機抽樣
B.對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組,各組的頻數(shù)如下:

區(qū)間

[17,19)

[19,21)

[21,23)

[23,25)

[25,27)

[27,29)

[29,31)

[31,33]

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的58%
C.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為﹣0.91,這說明二者存在著高度相關(guān)
D.通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查,得到如表列聯(lián)表:

總計

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計

60

50

110

,則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則(
A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點
B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點
C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點
D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點

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