【題目】如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.

問:
(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?
(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面,每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)?
(3)每個(gè)面的三角形面積為多少?

【答案】
(1)解:如圖,折起后的幾何體是三棱錐.


(2)解:這個(gè)幾何體共有4個(gè)面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形
(3)解:S△PEF= a2,S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2,

S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.


【解析】1.根據(jù)所學(xué)幾何體特征以及題目所給信息確認(rèn)幾何體名稱;2.根據(jù)第一問得出的幾何體觀察分析即可得到“每個(gè)面的三角形”的特點(diǎn)。3.由已知條件知該圖像是正方形,要求正方形中間的三角形面積=正方形面積-其余3個(gè)三角形的面積。再結(jié)合第二問結(jié)論即可解出答案。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣1)x+3.
(1)若不等式f(x)>0的解為(﹣1, ),求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集;
(2)若f(1)=4,a>0,b>0,求ab的最大值.

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(1)求cosA的最小值;
(2)若a=2,當(dāng)A最大時(shí),△ABC面積的最大值?

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD , ADBC , ABADAC=3,PABC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD , NPC的中點(diǎn).

(1)證明MN∥平面PAB
(2)求四面體NBCM的體積.

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【題目】下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(
A.在一次試卷分析中,從每個(gè)考室中抽取第5號(hào)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),不是簡單隨機(jī)抽樣
B.對(duì)一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組,各組的頻數(shù)如下:

區(qū)間

[17,19)

[19,21)

[21,23)

[23,25)

[25,27)

[27,29)

[29,31)

[31,33]

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的58%
C.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為﹣0.91,這說明二者存在著高度相關(guān)
D.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如表列聯(lián)表:

總計(jì)

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

,則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE= ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(1)證明:AG∥平面BDE.
(2)求平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2 ≤x≤e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)

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【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況,隨機(jī)抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]),其中產(chǎn)量在[20,25)的工人有6名.
(Ⅰ)求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù);
(Ⅱ)工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中隨機(jī)的選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn),求這2名工人不在同一組的概率.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,函數(shù)f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x= 處取得最大值.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC= ,求△ABC的面積.

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