【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

【答案】(1) , (2) .

【解析】

1)利用消去參數(shù)化曲線為普通方程,運(yùn)用,即可化直線極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;

2)將直線方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程,代入曲線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義,即可求解.

1)曲線的普通方程為,

因?yàn)?/span>,所以,

直線的直角坐標(biāo)方程為.

2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為傾斜角),

聯(lián)立直線與曲線的方程得.

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,

所以

,且滿足,

故直線的傾斜角為.

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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