【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，解方程后即可得解；

（2）按照直線的斜率是否存在分類討論；當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得、、，再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，即可得解.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，

由題知，解得，

所以橢圓方程為；

（2）由題意，

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

不妨設(shè)，，此時(shí)，，

所以；

②若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，

則由，消去得，，

所以，，

又，

所以

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以；

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn)，點(diǎn)在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，異于橢圓的頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫�，�?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

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