【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間,但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關系,在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據:
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請根據統(tǒng)計的最后三組數(shù)據,求出關于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據的實際值誤差均不超過兩顆,則認為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(1)中得到的線性回歸方程估計該農場種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
【答案】(1)(2)見解析(3)7950萬元
【解析】
(1)先進行數(shù)據處理:每個溫差值減去12,每個發(fā)芽數(shù)減去86,得到新的數(shù)據表格,求出的值,最后求出關于的線性回歸方程;
(2)根據線回歸方程,分別計算當時,當時,它們的估計值,然后判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)當時,根據線性回歸方程計算出的值,然后計算出發(fā)芽率以及收益.
數(shù)據處理;.
(1)
-1 | 0 | 1 | ||
-1 | 0 | 4 |
此時:,,,,
∴,∴.
(2)當時:,符合,
當時:,符合,
前兩組數(shù)據均符合題意,該回歸直線方程可靠.
(3)當時,.
發(fā)芽率,∴.
收益:(萬畝)(萬元).
種植小麥收益為7950萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足
=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.
(1)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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【題目】已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),為非正的常數(shù),且當時,.若存在實數(shù),使得的定義域與值域都為,則實數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當m=時,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(3)記函數(shù),設是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點,軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關于原點的對稱點為,過作的垂線交橢圓于另一點,連交軸于.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:軸;
(3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.
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