【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關(guān)于原點的對稱點為,過作的垂線交橢圓于另一點,連交軸于.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:軸;
(3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間,但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆,則認為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點P是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點作動直線與拋物線相交于,兩點.
(1)當直線的斜率是時,,求拋物線的方程;
(2)設(shè),的中點是,利用(1)中所求拋物線,試求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),k∈R.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當k>0時,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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