【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）曲線普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）或.

【解析】

（1）將代入 得的普通方程；

將左右同時(shí)乘以得，再化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程。

（2）將代入，得，利用韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義可求出實(shí)數(shù)的值。

（1）曲線參數(shù)方程為，

則其普通方程，

因?yàn)?/span>曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以，

即，即曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，

將代入，得，

要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則，即，

由韋達(dá)定理有，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，

又由可得，即或，

∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意.

當(dāng)時(shí)，有，符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，過A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.取AD的中點(diǎn)F，連接BF，CF，EF，如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時(shí)，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，M為雙曲線左支上的點(diǎn)，的周長是18，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則面積的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案