【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
【答案】(Ⅰ)(0,1);(Ⅱ)2.
【解析】
(1)先求函數(shù)的定義域,然后求導(dǎo),通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間;(2)關(guān)于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立,即為恒成立,令,求得導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,討論m的符號(hào),由最大值小于等于0,通過(guò)分析即可得到m的最小值.
(1)當(dāng)m=時(shí),.
由f′(x)>0得1﹣x2>0又x>0,所以0<x<1.所以f(x)的單增區(qū)間為(0,1).
(2)令x+1.
所以=.
當(dāng)m≤0時(shí),因?yàn)?/span>x>0,所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù),
又因?yàn)?/span>G(1)=﹣,
所以關(guān)于x的不等式G(x)≤mx﹣1不能恒成立.
當(dāng)m>0時(shí),.
令G′(x)=0得x=,所以當(dāng)時(shí),G′(x)>0;當(dāng)時(shí),G′(x)<0.
因此函數(shù)G(x)在是增函數(shù),在是減函數(shù).
故函數(shù)G(x)的最大值為.
令h(m)=,因?yàn)?/span>h(1)=,h(2)=.
又因?yàn)?/span>h(m)在m∈(0,+∞)上是減函數(shù),所以當(dāng)m≥2時(shí),h(m)<0.
所以整數(shù)m的最小值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“”是“直線(xiàn):與直線(xiàn):平行”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一片荷葉跳到另一片荷葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上,則跳三次之后停在荷葉上的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(。┊(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間,但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)若由(1)中的線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線(xiàn)性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線(xiàn)性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.
附:在線(xiàn)性回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在的展開(kāi)式中,求:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和;
(2)各項(xiàng)系數(shù)的和;
(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;
(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和;
(5)的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),M為雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn),的周長(zhǎng)是18,動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上,則面積的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)直線(xiàn)的斜率是時(shí),,求拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè),的中點(diǎn)是,利用(1)中所求拋物線(xiàn),試求點(diǎn)的軌跡方程.
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