如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N.設(shè)AP=x.
(1)在△ABC中,AB=______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),矩形PMCN的周長(zhǎng)是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請(qǐng)說(shuō)出你的判斷,并加以說(shuō)明.
(1)∵△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
∴AB=
AC2+BC2
=10
(2)若AP=x,則MC=PN=
4
5
(10-x)
,MP=CN=
3
5
x

則矩形PMCN的周長(zhǎng)為16-
2
5
x

又∵矩形PMCN的周長(zhǎng)是14
∴x=5
(3)∵AP=x,
∴△PAM的面積S△PAM=
6
25
x2
△PBN的面積S△PBN=
6
25
(10-x)2,
矩形PMCN的面積SPMCN=
12
25
x(10-x)
若S△PAM=S△PBN,則x2=(10-x)2,解得,x=5;
若S△PAM=SPMCN,則x2=2x(10-x),即x=
20
3
,
故不存在x的值,使△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等
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抽樣間隔=40;
確定隨機(jī)數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12;
確定第一樣本戶:編碼為12的戶為第一樣本戶;
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……
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