如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點(diǎn),PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,則AC=______.
∵PD=1,BD=8,
∴PB=PD+BD=9
由切割線定理得PA2=PD•PB=9
∴PA=3
又∵PE=PA
∴PE=3
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=3
又由DE=PE-PD=2
BE=BD-DE=6
由相交弦定理可得:
AE•CE=BE•ED=3CE=12
即CE=4
∴AC=AE+CE=7
故答案:7.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的連續(xù)進(jìn)球與射手在場上的區(qū)域位置有關(guān)系”的調(diào)查活動,在所有參與調(diào)查的人中,持“有關(guān)系”“無關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
 
有關(guān)系
無關(guān)系
不知道
40歲以下
800
450
200
40歲以上(含40歲)
100
150
300
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個人,已知從持有關(guān)系態(tài)度的人中抽取45人,求n的值.
(2)在持“不知道”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取10人看作一個總體.①從這10人中選取3人,求至少一人在40歲以下的概率;②從這10人中人選取3人,若設(shè)40歲以下的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

選修4—1:幾何證明選講(10分):
如圖:如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點(diǎn),∠ABC=∠ADC。

(1)求證:∠ADC=∠GEH;       (3分)
(2)求證:E、F、G、H四點(diǎn)共圓; (4分)
(3)求證:∠AEF=∠ACB-∠ACD  (3分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB邊上的一個動點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N.設(shè)AP=x.
(1)在△ABC中,AB=______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),矩形PMCN的周長是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請說出你的判斷,并加以說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB為( 。
A.2B.2
3
C.4D.4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知AB圓O的直徑,C、D是圓O上的兩個點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求證:C是劣弧BD的中點(diǎn);
(Ⅱ)求證:BF=FG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D和E.
(Ⅰ)求證:
AB
AC
=
PA
PC
;
(Ⅱ)求AD•AE的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2014·日照模擬]為保證某個重大事件的順利進(jìn)行,將從四個部隊(duì)中選一個擔(dān)任安全保衛(wèi)工作,為了解四個部隊(duì)的“安!蹦芰,則下列抽取人數(shù)的方法中最好的是(  )
A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法
C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本,應(yīng)抽取中型超市(   )
A.70家B.50家C.20家D.10家

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同步練習(xí)冊答案