已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）證明見解析；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，用后項(xiàng)比前項(xiàng)，即證是常數(shù)，這由已知易得，同時(shí)要說明；（2）由（1）是公比為的等比數(shù)列，因此它的通項(xiàng)公式可很快求得，即，從而，這個(gè)數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得，因此其前項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求出；（3）這里我們首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4個(gè)元素，即中只有4個(gè)不同的值不小于，故要研究數(shù)列中元素的大小，可從單調(diào)性考慮，作差，可見，，再計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，因此應(yīng)該滿足．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/d/ahiwd1.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，.
又，（）為常數(shù)，
所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
（2）由是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得，
所以.
由錯(cuò)項(xiàng)相減得.
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/8/1sl0g2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由于
所以，，.
因?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/d/4na1d4.png" style="vertical-align:middle;" />恰有4個(gè)元素，且，
所以.
考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的定義；（2）錯(cuò)位相減法求和；（3）數(shù)列的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，,.
（1）求，的值；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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已知成等比數(shù)列, 公比為, 求證：．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
（1）求通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

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