設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.證明:數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是

證明見解析

解析試題分析:要解決這個(gè)問(wèn)題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 
說(shuō)明:“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的必要條件是:“
由“數(shù)列的前項(xiàng)和“數(shù)列是等比數(shù)列”
說(shuō)明“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的充分條件是:“
前者其實(shí)就是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程的一部分;后者由求出的表達(dá)式 ,再緊扣等比數(shù)列的定義得出結(jié)論.
試題解析:證明:(1)必要性:
∵數(shù)列是公比為的等比數(shù)列

      ①          2分
①式兩邊同乘,得
     ②           4分
①-②,得
                               6分

                                  7分
(2)充分性:
,得           8分

                               10分
也適合上式
                                       12分

∴當(dāng)時(shí),
∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列                    14分
考點(diǎn):1、充要條件的概念;2、等比數(shù)列的定義;3、在數(shù)列中 與的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列
(2)求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和
(3)設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10·4n-1(n∈N*),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=log2cn.
(1)求an,Sn
(2)數(shù)列{bn}滿足bn,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna4a1-9,a5a3,a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意k∈N*,Sk+2Sk,Sk+1成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Snan=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=log3,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn),均在函數(shù)均為常數(shù))的圖像上.     
(1)求r的值;     
(2)當(dāng)b=2時(shí),記  求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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