【題目】已知定點(diǎn),直線、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1) ;(2) 存在定點(diǎn),見(jiàn)解析

【解析】

1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,利用,求出曲線的方程.

2)由已知直線過(guò)點(diǎn),設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組

消去,設(shè),,利用韋達(dá)定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結(jié)果.

解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,

,

,即,

化簡(jiǎn)得:

由已知,故曲線的方程為。

2)由已知直線過(guò)點(diǎn),設(shè)的方程為,

則聯(lián)立方程組,消去,

設(shè),,則

又直線斜率分別為,

,

。

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,。

所以存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,該橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線軸,橢圓順次交于點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))且,求證:直線過(guò)定點(diǎn);并求出斜率的取值范圍.

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【題目】本小題滿分12分,1小問(wèn)7分,2小問(wèn)5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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【題目】己知函數(shù)處的切線方程為,函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)設(shè)表示,中的最小值),若上恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

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【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍是.

(1)求的值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在原點(diǎn)的圓C與直線l1:相切,動(dòng)直線交圓CA,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.

1)求圓C的方程;

2)求實(shí)數(shù)k、m的關(guān)系;

3)若點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為N,圓N的半徑為.設(shè)DAB的中點(diǎn),DE,DF與圓N分別相切于點(diǎn)E,F,求的最小值及取最小值時(shí)m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)fx)=﹣x36x29x+3

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2)求fx)的極值.

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【題目】 內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為:__________

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