【題目】西湖小學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活開設(shè)課后少年宮活動,其中面向二年級的學(xué)生共開設(shè)了三門課外活動課:七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學(xué)報名參加了少年宮活動,每位同學(xué)只能挑選一門課外活動課,已知每門課都有人選,則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數(shù)為( )
A.18B.36C.72D.144
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左頂點為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點,且,其中為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點,若點滿足,且與橢圓的另一個交點為,求的值.
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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):①對任意,均存在反函數(shù),且;②對任意,方程均有解;③對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.
(1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);
(2)若函數(shù)()在集合中,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.
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【題目】 已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸的正半軸上,過點的直線與拋物線相交于,兩點,且滿足
(1)求拋物線的方程;
(2)若是拋物線上的動點,點在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:≥,且對一切k≥2,k,是與的等差中項,是與的等比中項.
(1)若,,求,的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當(dāng)n≥2(n)時,指出與的大小關(guān)系并說明理由.
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【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.
(1)已知是正弦奇函數(shù),證明:“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)證明:是奇函數(shù).
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【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若曲線與曲線存在唯一的公切線,求實數(shù)的值;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求表達(dá)式;
(3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.
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