已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)要求參數(shù)的取值范圍,需要研究函數(shù)的單調(diào)性問題,∵,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,∴在處取得極大值.而函數(shù)在區(qū)間上存在極值,則函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,∴,解得;(2)對于恒成立問題,最常用的方法是分離參數(shù),,構(gòu)造函數(shù),只需求出的最小值,應(yīng)該求導(dǎo)研究,令,則,當(dāng),
∴在上單調(diào)遞增,∴,從而,故在上單調(diào)遞增,∴,所以.
試題解析:(1)∵,則
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
∴在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
∴在處取得極大值.
∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
∴,解得.
不等式,即為,令,
則,令,則,當(dāng),
∴在上單調(diào)遞增,∴,從而,
故在上單調(diào)遞增,∴,所以.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題;2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于[1,2],
[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試比較與的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(其中常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求的極大值;
(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點(diǎn)、,使得曲線
在點(diǎn)、處的切線互相平行,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中,.
(Ⅰ)若的最小值為,試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),其中,.
(Ⅰ) 求的取值范圍;
(Ⅱ) 若,求的最大值(e是自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com