Question

由不等式組

x≥0 y≥-1 x+y≤1

確定的平面區(qū)域記為Ω₁，曲線y=x²-l（x≥0）與坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域記為Ω₂．在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：平面區(qū)域Q₁為△ABC，其中A（0，1），B（2，-1），C（0，-1），
△ABC的面積S=

1

2

×2×2=2，
平面區(qū)域Ω₂的面積為

∫

1 0

[0-(x2-1)]dx=（x-

1

3

x³）|

1 0

=1-

1

3

=

2

3

，
則在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率為

2 3

2

=

1

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域結(jié)合幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．