已知定義在區(qū)間[0，1]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-ax+2（a≥0），g（x）=-
1
x+1
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值m（a）；
（2）若對任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論a的范圍，從而得到函數(shù)的最小值；（2）由題意得不等式組解出即可．
解答： 解：（1）由f（x）=（x-
a
2
）2+2-
a2
4
得：
m（a）=
2-
a2
4
，0≤a＜2
3-a，a≥2.
；
（2）易知函數(shù)g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，值域為[0，
1
2
]，
由題設(shè)，得f（x2）min＞g（x1）max，
故
0≤a＜2
2-
a2
4
＞
1
2
或
a≥2
3-a＞
1
2
，
解得0≤a＜
5
2
，
所求a的取值范圍為[0，
5
2
）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
+1（ω＞0），直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點的距離為π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（
B
2
，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出值x∈（16，25），則輸入x值可以是（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由不等式組
x≥0
y≥-1
x+y≤1
確定的平面區(qū)域記為Ω1，曲線y=x2-l（x≥0）與坐標軸所圍成的平面區(qū)域記為Ω2．在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
2
x
B、y=±
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：ρ=2cosθ與曲線C2：y（y-mx-m）=0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=
1
x
，x=1，x=2，y=1所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2n+an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數(shù)）．
（1）若a=1，證明：f（x）在（-2，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若a＜0，且當x∈（-1，2）時，f（x）的值域為（-
3
4
，3），求a的值．

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