（2014•沈陽一模）已知直線ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2y﹣5=0的圓心，則的最小值是（ ）

A.9 B.8 C.4 D.2

 

A

【解析】

試題分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為C（0，1），代入題中的直線方程算出b+c=1，從而化簡(jiǎn)得=+5，再根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)b=且c=時(shí)，的最小值為9．

【解析】
圓x2+y2﹣2y﹣5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y﹣1）2=6，

∴圓x2+y2﹣2y﹣5=0的圓心為C（0，1），半徑r=．

∵直線ax+by+c﹣1=0經(jīng)過圓心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，

因此，=（b+c）（）=+5，

∵b、c＞0，∴≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

由此可得當(dāng)b=2c，即b=且c=時(shí)，=+5的最小值為9．

故選：A

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要證，只需證+1，即需證，即需證，即證35＞11，因?yàn)?5＞11顯然成立，所以原不等式成立．以上證明運(yùn)用了（ ）

A.比較法 B.綜合法 C.分析法 D.反證法

 

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A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1] C.（1，+∞） D.[1，+∞）

 

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設(shè)x＞3，則x= 時(shí)，的最小值是 ．

 

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（2014•淄博一模）設(shè)a＞1，b＞0，若a+b=2，則的最小值為（ ）

A.3+2 B.6 C.4 D.

 

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（2014•興安盟一模）x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為（ ）

A.14 B.7 C.18 D.13

 

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