【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)將曲線上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到曲線,若的交點為(異于坐標(biāo)原點),的交點為,求.

【答案】121

【解析】

1)先利用消參法求得曲線的普通方程,再將,代入即可求得的極坐標(biāo)方程;

2)先根據(jù)變換求得曲線的普通方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程. 的極坐標(biāo)方程代入中求得,兩點的極徑,從而求得.

1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

則曲線的普通方程為,

代入,

化簡得的極坐標(biāo)方程為.

2)將曲線上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到曲線,

則曲線的普通方程為

,代入,

化簡得的極坐標(biāo)方程為.

的極坐標(biāo)方程分別代入的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程中,可得,兩點的極徑分別為,,

所以.

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