【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學家、天文學家，他在注解《周髀算經(jīng)》時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學家大會選定為會徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自三個全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)，則，依題意，，，所以點到的距離與點到的距離比為，設(shè)點到的距離為，則點到的距離為，則可以用分別表示出兩個等邊三角形的面積和陰影的面積，即可求解.

依題意，設(shè)，則，則，，，

所以點到的距離與點到的距離比為，設(shè)點到的距離為，

所以，，，

故陰影部分的面積為，

所以，，

所以，在大等邊三角形中隨機取一點，

則此點取自三個全等三角形（陰影部分）的概率為：.

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應(yīng)加工16個還是17個？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．

（1）當a＝4時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，討論的零點個數(shù)；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，，，為線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

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