化簡：2sin22α+
3
sin4α-
4tan2α
sin8α
•
1-tan22α
(1+tan22α)2
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)式子的特點利用商的關(guān)系切化弦，再通分、利用二倍角的正弦、余弦公式，平方關(guān)系，兩角和正弦公式進行化簡．
解答： 解：原式=2sin22α+
3
sin4α-
4
sin2α
cos2α
2sin4αcos4α
•
1-
sin22α
cos22α
(1+
sin22α
cos22α
)2

=2sin22α+
3
sin4α-
2sin2α
sin4αcos4αcos2α
•
cos22α-sin22α
(cos22α+sin22α)
cos22α
2

=2sin22α+
3
sin4α-
2sin2α
sin4αcos4αcos2α
•cos4α•cos22α
=2sin22α+
3
sin4α-
2sin2α•cos2α
sin4α

=2sin22α+
3
sin4α-1
=cos4α+
3
sin4α
=2sin（4α+
π
6
）
點評：本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，以及商的關(guān)系，平方關(guān)系，兩角和正弦公式的靈活應(yīng)用，基本原則：切化弦，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項的和，其中bn=2f（n），問是否存在正整數(shù)n，t，使
Sn-tbn
Sn+1-tbn+1
＜
1
16
成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
OC
=-
OA
+2
OB
．
（1）試用
AB
表示
AC
；
（2）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
-2（m2+1）|
AB
|的最小值為
1
2
，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
3   2
2   1
的逆矩陣B=
10
11
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）若矩陣X滿足AX=B，求矩陣X．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
cos40°+sin50°(1+
3
tan10°)
sin70°
1+cos40°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中a∈R．
1）若曲線y=f（x）過p（3，f（3））處的切線與直線y=x平行，求a的值；
2）若當x≥0，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大��；
（2）當k取何值時，二面角O-PC-B的大小為
π
3
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x-3的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案