Question

【題目】區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關數(shù)據(jù)，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
編號	1	2	3	4	5
企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結果，求y關于x的回歸方程（結果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）選y＝cedx；（2）；（3）甲與丙兩公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大

【解析】

（1）直接由表中數(shù)據(jù)可得選擇回歸方程y＝cedx，適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；

（2）對y＝cedx兩邊取自然對數(shù)，得lny＝lnc+dx，轉化為線性回歸方程求解；

（3）對于首場比賽的選擇有以下三種情況：A、甲與乙先賽；B、甲與丙先賽；C、丙與乙先賽，由已知結合互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式分別求得甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率得結論．

（1）選擇回歸方程y＝cedx，適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；

（2）對y＝cedx兩邊取自然對數(shù)，得lny＝lnc+dx，

令z＝lny，a＝lnc，b＝d，得z＝a+bx．

由于，，，

∵0.752，

．

∴z關于x的回歸方程為，

則y關于x的回歸方程為；

（3）對于首場比賽的選擇有以下三種情況：

A、甲與乙先賽；B、甲與丙先賽；C、丙與乙先賽．

由于在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，

則甲公司獲勝的概率分別是：

P（A）；

P（B）；

P（C）．

由于，

∴甲與丙兩公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大．