【題目】如圖,有一種賽車跑道類似梨形曲線,由圓弧和線段ABCD四部分組成,在極坐標(biāo)系Ox中,A2,),B1,),C1,),D2,),弧所在圓的圓心分別是(0,0),(20),曲線M1是弧,曲線M2是弧

1)分別寫出M1,M2的極坐標(biāo)方程:

2)點(diǎn)E,F位于曲線M2上,且,求△EOF面積的取值范圍.

【答案】1M1,M2的極坐標(biāo)方程為ρ4cosθ).(2

【解析】

1)利用圓的極坐標(biāo)方程的求法求解.

2)設(shè)點(diǎn)Eρ1,α),點(diǎn)F),(),得到ρ14cosα,然后代入,利用三角恒等變換化簡求解.

1)由題意可知:M1的極坐標(biāo)方程為

記圓弧AD所在圓的圓心(2,0),

因?yàn)?/span>,

所以極點(diǎn)O在圓弧AD上.

設(shè)Pρ,θ)為M2上任意一點(diǎn),則ρ4cosθ).

所以:M1M2的極坐標(biāo)方程為ρ4cosθ).

2)設(shè)點(diǎn)Eρ1,α),點(diǎn)F),(),

所以ρ14cosα,

所以

由于,所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:

甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

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1)求曲線的方程;

2)當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限.

)求直線的斜率;

)直線平行,交曲線于不同的兩點(diǎn)、.線段的中點(diǎn)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),證明:.

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【題目】函數(shù)fx)=(sinx+cosx2cos2x).

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1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是射線與曲線的交點(diǎn),求點(diǎn)的極徑.

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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面,平面,平面截掉三個(gè)相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點(diǎn),就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為,即.以下三個(gè)結(jié)論①;② ;③四點(diǎn)共面,正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè);若,,則此蜂巢的表面積為_______.

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年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個(gè))

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注:參考數(shù)據(jù)(其中zlny).

附:樣本(xiyi)(i1,2,,n)的最小二乘法估計(jì)公式為

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,ya+bxycedx(其中e2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位);

3)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個(gè)公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個(gè)公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的優(yōu)勝公司,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計(jì)算說明,哪兩個(gè)公司進(jìn)行首場比賽時(shí),甲公司獲得優(yōu)勝公司的概率最大?

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1AD上是否存在一點(diǎn)M,使得平面平面ABCD;若存在,請證明,若不存在,請說明理由;

2)若的面積為,求四棱錐的體積.

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