Question

【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法求解．

如圖，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），

則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），

設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，

則，，

∴，可取（0，1，1），

∴cos，，

∴，＞＝60°，

∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．

故選：A．