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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）求與交點的直角坐標；

（2）過原點作直線，使與， 分別相交于點， （， 與點均不重合），求的最大值.

【答案】(1) 和.(2)4.

【解析】試題分析：(1)把曲線的參數方程與曲線 的極坐標方程轉化為直角坐標方程，解出交點即可；(2) 設直線的極坐標方程為.則點的極坐標為，點的極坐標為， ，進而根據正弦函數的有界性求最值即可.

試題解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為.

聯立，解得或.

所以與交點的直角坐標為和.

（2）曲線的極坐標方程為.

設直線的極坐標方程為.

則點的極坐標為，點的極坐標為.

所以

.

當時， 取得最大值，最大值是4.此時， ， 與點均不重合.

練習冊系列答案
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司計劃在2010年向某企業(yè)投入800萬元用于開發(fā)新產品，并在今后若干年內，每年的投入資金都比上一年減少20%.估計2010年可獲得投資回報收入400萬元，由于該項投資前景廣闊，預計今后的投資回報收入每年都會比上一年增加25%.

（Ⅰ）設第年（2010年為第一年）的投入資金為萬元，投資回報收入為萬元，求和的表達式；

（Ⅱ）從哪一年開始，該投資公司前幾年的投資回報總收入將超過總投入?

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（2）求證：平面平面PAC；

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（2）求證：AD⊥PB．

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（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

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【題目】已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次至少擊中次的概率：先由計算器算出到之間取整數值的隨機數，指定，表示沒有擊中目標，，，，，，，，表示擊中目標；因為射擊次，故以每個隨機數為一組，代表射擊次的結果.經隨機模擬產生了如下組隨機數：

據此估計，該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內的投影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得， ， ， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

（1）求 的相關系數，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變�。�

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？

（ⅱ）在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）

附：樣本 的相關系數， ．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍．

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