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已知.
(Ⅰ)時,求證內是減函數;
(Ⅱ)若內有且只有一個極值點,求實數的取值范圍.

(1)要證明函數在給定區(qū)間的遞減的,那惡魔運導數的思想只要證明導數恒大于等于零即可。
(2). 

解析試題分析:(Ⅰ)∵
            2分
時,有     4分
又∵二次函數的圖象開口向上,
∴在<0,故內是減函數.   6分
(Ⅱ)因為內有且只有一個極值點等價于方程上只有一個解,8分                     10分
就是.               12分
考點:導數的運用
點評:主要是考查了導數在研究函數單調性,以及極值點的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,,其中為實數.
(1)若上是單調減函數,且上有最小值,求的取值范圍;
(2)若上是單調增函數,試求的零點個數,并證明你的結論.

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已知函數,當時,有極大值;
(1)求的值;
(2)求函數的極小值。

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已知函數=,
(1)求函數的單調區(qū)間
(2)若關于的不等式對一切(其中)都成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在正實數,使?若不存在,說明理由;若存在,求取值的范圍

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已知函數
(Ⅰ)若,試確定函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對于任意,恒成立,試確定實數的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,求證:

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已知函數處取得極值.
(1)求的值;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)若當時恒有成立,求實數c的取值范圍.

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已知函數(e為自然對數的底數).
(1)求函數的單調增區(qū)間;
(2)設關于x的不等式的解集為M,且集合,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數在(1,2)上是增函數,在(0,1)上是減函數。
的值;
時,若內恒成立,求實數的取值范圍;
求證:方程內有唯一解.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

解下列導數問題:
(1)已知,求
(2)已知,求

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