已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:

(Ⅰ)增區(qū)間是,減區(qū)間是(Ⅱ)(Ⅲ)證明如下

解析試題分析:解:(Ⅰ)由,所以
,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,
,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.      
(Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.

①當(dāng)時(shí),
此時(shí)上單調(diào)遞增.故,符合題意.
②當(dāng)時(shí),
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得,在上,
依題意,,又.              
綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是
(Ⅲ)
,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知 函數(shù)
(1)已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對(duì)稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對(duì)稱中心,求實(shí)數(shù)的值
(2)若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

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已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù)的取值范圍為,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;

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已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù),.
(Ⅰ)若在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

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已知函數(shù).
(1)判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知.
(Ⅰ)時(shí),求證內(nèi)是減函數(shù);
(Ⅱ)若內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值

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已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證:.

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設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且,對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立
(1) 求的值;
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(3) 求證:

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