已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為M,且集合,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

(1)當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)

解析試題分析:(1)∵ ,.      1分
當(dāng)時,有在R上恒成立;      3分
當(dāng)時,由可得.      5分
綜上可得,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.      6分
(2)由不等式的解集為M,且,可知,對于任意,不等式恒成立.    7分
, .    8分
,       9分
當(dāng)時,,即,      10分
,即時,為增函數(shù),
.             11分
. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.         12分
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評:有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時一般都要對參數(shù)分情況討論,當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時有不同的單調(diào)性;第二問中不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1;
(3)令,若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),求的取值范圍.

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已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù),.
(Ⅰ)若在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)。

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已知.
(Ⅰ)時,求證內(nèi)是減函數(shù);
(Ⅱ)若內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值

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已知函數(shù),,其中的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn).

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已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值;
(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù),若對于任意,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若p=2,求曲線處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求正實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在[1,e]上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)
數(shù)p的取值范圍.

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