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【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

【答案】（1）最大值是，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求出導函數，在求出的單調區(qū)間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當時，分三種情況討論函數的單調性，進而求出函數的最小值（用表示），令其等于即可求出的值．

試題解析： （1）當時，，且，

．

得時；時，

所以函數在上單調遞增；，函數在上單調遞減，

所以函數在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，

故函數在最大值是，

又，故，

故函數在上的最小值為．

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率為，點，在橢圓上，在線段上，且的周長等于．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點，，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸直線方程．

(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．給出下列命題：

①函數y=sinx具有“P（a）性質”；

②若奇函數y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；

④若不恒為零的函數y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數y=f（x）是周期函數．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】英州市育才中學對全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查得到統計數據如下(表)

教師教齡

年以下

年至年

年至年

年及以上

教師人數

經常使用信息技術實施教學的人數

（1）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；

（2）在教齡年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選人，其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數,（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）是否存在這樣的實數，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數列中，已知，且依次成等比數列.數列滿足，且.

（1）求數列， 的通項公式；

（2）求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在上無零點，求的最小值．

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