【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點.
(1)證明:平面;
(2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.
【答案】解:
(1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以OP⊥AC,且OP=.
連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.
由知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足為H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.
故CH的長為點C到平面POM的距離.
由題設可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.
所以OM=,CH==.
所以點C到平面POM的距離為.
【解析】分析:(1)連接,欲證平面,只需證明即可;(2)過點作,垂足為,只需論證的長即為所求,再利用平面幾何知識求解即可.
詳解:(1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以OP⊥AC,且OP=.
連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.
由知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足為H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.
故CH的長為點C到平面POM的距離.
由題設可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.
所以OM=,CH==.
所以點C到平面POM的距離為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)的解析式滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,求的取值范圍(只需寫出范圍,不用說明理由)。
(3)當時,記函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F(xiàn),O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為 .
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由;
(3)若點M的橫坐標為 ,直線l:y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當 ≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為.
(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)求的函數(shù)表達式;
(3)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線相交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題:①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②求函數(shù)的值域;③求關于的方程在區(qū)間上解的個數(shù).(回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,A1C的中點.應用空間向量方法求解下列問題.
(1)求EF的長
(2)證明:EF∥平面AA1D1D;
(3)證明:EF⊥平面A1CD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( )
A. B. C. D. 不能確定
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