【題目】已數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足，又.

（1）求的值，猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）設(shè)，求的值；

（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）由結(jié)合遞推公式求出，以此類推求出猜測(cè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）由（1），求出，按數(shù)列極限運(yùn)算法則，即可求解；

（3）求出，且，為遞增數(shù)列，求出最小值，即可求出結(jié)論.

（1），當(dāng)時(shí)，

，解得或（舍去），

同理可得，猜想，

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)成立；

②假設(shè)時(shí)成立，即，那么

，

所以時(shí)通項(xiàng)成立，根據(jù)①②可得；

（2）由（1）得

，

當(dāng)，

；

（3），

為遞增數(shù)列，

故的最小值為.

假設(shè)滿足條件整數(shù)存在，使得對(duì)任意，，

只需，所以滿足條件的最大整數(shù)為7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交C于點(diǎn)(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交C于點(diǎn).

(i)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且其橫坐標(biāo)為1，以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線相切.

（1）求的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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