在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（Ⅰ）若sinB=
3
3
，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
6
，求
sinA+sinB
sinC
的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理和已知條件求得b．
（Ⅰ）利用三角形面積公式，b和c的值，求得sinA，然后用sinB和sinC的值求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
sinA
=
c
sinC
b
sinB
，
∴b=
c
sinC
•sinB=
1
3
2
×
3
3
=
2
3
，
（Ⅱ）依題意S=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
6
，
∴ab=
2
3
，①
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-1
4
3
=
1
2
，
∴a2+b2=
5
3
，②
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=3，
∴a+b=
3
，
∴
sinA+sinB
sinC
=
a+b
c
=a+b=
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．要求學生能熟練掌握正弦定理公式的熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|
x-3
x+1
＞0}，N={x|3x+2＞0}，則M∩N=（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，-
2
3
）
C、（-
2
3
，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x+
1
x
≥2，命題q：?x∈R，sinx+cosx=
2
，下列結論正確的是（　�。�
A、命題“p∧q”是真命題
B、命題“（￢p）∧q”是真命題
C、命題“（￢p）∨q”是假命題
D、命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?（p∧q）”為真命題，則（　�。�
A、p、q均為真命題
B、p、q中至少有一個為真命題
C、p、q中至多有一個為真命題
D、p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出20個數(shù)，1，3，7，13…，其規(guī)律是：第一個數(shù)是1，第二個數(shù)比第一個數(shù)大2，第三個數(shù)比第2個數(shù)大4…，依此類推，試畫出求這20個數(shù)的和的流程圖，并編寫相應的偽代碼．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=
2
5
5
，5（a2+b2-c2）=3
10
ab．
（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+5，若x∈R，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
（1）若a=1時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1對任意x∈[-1，2]，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（3x-1）的定義域是[0，1]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是
 
．

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