Question

在各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專(zhuān)題：空間角

分析：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO，∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的余弦值．

解答： 解：如圖，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為a，
取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO，
由題意知AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角，
∵AO=DO=

a2-( a 2 )2

=

3

2

a，
∴cos∠AOD=

( 3 2 a)2+( 3 2 a)2-a2

2• 3 2 a• 3 2 a

=

1

3

．
∴二面角A-BC-D的余弦值是

1

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．