已知△ABC中,BC=4,2sinC=2sinB+sinA.求頂點(diǎn)A的軌跡方程.
頂點(diǎn)A的軌跡方程是x2-=1(x>1).
如圖所示,

以直線BC為x軸,線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.
∵|BC|=4,∴B(-2,0),C(2,0),
由2sinC=2sinB+sinA,利用正弦定理可得
2|AB|=2|AC|+|BC|,
即|AB|-|AC|=|BC|=2<4,
即點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之差是常數(shù)2.
由雙曲線的定義可知,點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除頂點(diǎn)).
其中,2a=2,∴a=1.2c=4.∴c=2.從而b2=c2-a2=3.
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程是x2-=1(x>1).
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A.(-∞,0)∪[1,+∞B.(-∞,0)∪(1,+∞)
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A.m-aB.(m-a)C.m2-a2D.-

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A.7B.23C.5或25D.7或23

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A.B.C.D.2

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