精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{16}$=1，點P與C的焦點不重合．若點P關于C的焦點的對稱點分別為A和B，線段PQ的中點在C上，則|AQ|+|BQ|=16．

分析 設PQ的中點為M，橢圓C的下上焦點分別為F1，F2，如圖，連接MF1，MF2，由F1是PB的中點，M是PQ的中點，可得F1M是△PBQ的中位線．同理可得：F2M是△ABQ的中位線，再利用橢圓的標準方程及橢圓的定義即可得出．

解答 解：設PQ的中點為M，橢圓C的下上焦點分別為F1，F2，如圖，
連接MF1，MF2，∵F1是PB的中點，M是PQ的中點，
∴F1M是△PBQ的中位線．
∴|BQ|=2|F1M|，
同理可得：F2M是△ABQ的中位線，∴|AQ|=2|F2M|，
根據橢圓的標準方程及橢圓的定義知：
|MF1|+|MF2|=8，
∴|AQ|+|BQ|=2×8=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a1=1且a2，a4，a8成等比數列，若${b_n}=\frac{1}{{n（{{a_n}+2}）}}$，則數列{bn}的前n項和的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．求平行于直線2x-y+10=0且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．將函數y=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后所得圖象的解析式為$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$，則φ=$\frac{π}{12}$$（0＜φ＜\frac{π}{2}）$，再將函數$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖象的解析式為y=sin（x-$\frac{π}{6}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，則a=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4＞0}\\{a{x}^{2}-x+1＞0}\end{array}\right.$對于x∈[1，3]恒成立，則實數a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過點Q（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點（2，0）的直線l與該橢圓相交于A、B兩點，當|AB|=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$時，求直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：
①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數據（xi，yi），i=1，2，…n
③求線性回歸方程；                  ④根據所搜集的數據繪制散點圖．
若根據實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關性，則在下列操作順序中正確的是（　　）
A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow m$=（1，7）與向量$\overrightarrow n$=（tanα，18+tanα）平行，則tan2α的值為（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案