Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)．在方向向右的實(shí)數(shù)軸上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x．函數(shù)f（x）=[x]叫做“高斯函數(shù)或取整函數(shù)”．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃2013]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)的值

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意，得出3^k≤n＜3^k+1（k，n∈N₊）時(shí)，k≤log₃n＜k+1，[log₃n]=k；依次歸納、計(jì)算所給的算式即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
當(dāng)3^k≤n＜3^k+1（k，n∈N₊）時(shí)，有k≤log₃n＜k+1，[log₃n]=k；
∴[log₃1]+[log₃2]=0，
[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃8]=1×（3²-3），
[log₃9]+[log₃10]+…+[log₃26]=2×（3³-3²），
[log₃27]+[log₃28]+…+[log₃80]=3×（3⁴-3³），
…，
[log₃729]+[log₃730]+…+[log₃2013]=6×（2014-3⁶）；
∴[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃2013]
=6×2014-（3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）
=10992．
故答案為：10992．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了探究、規(guī)律性的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出計(jì)算規(guī)律是什么．