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用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的矩形么？如果能當長和寬分別為多少米時所圍成的矩形面積最大．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：設所圍成的矩形相鄰兩邊長分別為x和50-x，其中x∈（0，50），則矩形的面積S=x（50-x）≤(
x+50-x
2
)2=625，注意等號成立的條件即可．
解答： 解：設所圍成的矩形相鄰兩邊長分別為x和50-x，其中x∈（0，50），
∴矩形的面積S=x（50-x）≤(
x+50-x
2
)2=625，
當且僅當x=50-x即x=25時取等號，
∴用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的矩形，
當長和寬均為25米時所圍成的矩形面積最大，且最大值為625
點評：本題考查基本不等式，構造函數并利用基本不等式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若過定點M（-1，0）且斜率為k的直線與曲線y=
9-(x+2)2
（0＜x＜1）有交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
5
）
B、（-
5
，0）
C、（0，
13
）
D、（0，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是不共線的兩個非零向量，記
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=αa+βb，其中m，n，α，β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，則
α
m
+
β
n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有（　�。�
A、36種B、30種
C、24種D、6種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=alnx-x2+ax（a＞0），若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數．在方向向右的實數軸上[x]是在點x左側的第一個整點，當x是整數時[x]就是x．函數f（x）=[x]叫做“高斯函數或取整函數”．那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log32013]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2x+y=6，x＞0，y＞0，求xy的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知fx）=-x2+6xcosα-16cosβ，若對任意實數t，均有f（3-cost）≥0，f（1+2-|t|）≤0恒成立．
（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；
（2）求函數f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=4-x-（
1
2
）x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值，并求出相應的x值．

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