Question

設(shè)α，β，γ∈(0，

π

2

)，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，則β-α等于（　�。�

• A、-

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

  或-

  π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件消掉γ，利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：由sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，
得sinγ=sinα-sinβ，cosγ=cosβ-cosα，
平方得sin²γ=（sinα-sinβ）²=sin²α+sin²β-2sinαsinβ，
cos²γ=（cosβ-cosα）²=cos²α+cos²β-2cosαcosβ，
相加得1=2-2cos（β-α），
即cos（β-α）=

1

2

，
∵α，β，γ∈(0，

π

2

)，sinγ=sinα-sinβ＞0，
∴sinα＞sinβ，則α＞β，即β-α＜0，
∴β-α=-

π

3

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．