【題目】已知.在單位圓上有兩個定點、,,是上一動點,在直線上存在一點,滿足(為邊的中點).試求的最大值.
【答案】
【解析】
如圖,在優(yōu)弧上取點,使.取中點,聯(lián)結(jié)并延長交于點.作交于另一點.由中位線定理知.
下面對點分情況討論.
(1)當(dāng)時,設(shè)與交于點(為中點).
由
.
因,所以,.
因此,.
(2)當(dāng)時,同(1)知在上存在一點,滿足
.
(3)當(dāng)時,設(shè)交于點.
由知.
又,則點在的延長線上,且.
從而滿足的點在的外接圓上.但與該圓的兩個交點為、,故在直線上沒有點滿足.
(4)當(dāng)時,同(3)知不存在滿足條件的點.
(5)當(dāng)時,類似(1)知在上存在一點,滿足 .
綜上,當(dāng)時,存在滿足條件的點.
如圖,作交于點,交于點.則.
由上面的證明知,滿足的點在以為直徑的圓上.故
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在首屆中國國際商品博覽會期間,甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個供貨合同,已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬元和600萬元、300萬元和900萬元、600萬元和900萬元,甲看了乙的供貨合同說:“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬元”,乙看了丙的供貨合同說:“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬元”,丙說:“我的兩個供貨合同中金額之和不是1500萬元”,則甲簽訂的兩個供貨合同中金額之和是( )
A.900萬B.1500萬元C.不能確定D.1200萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知圓C的圓心,半徑r=3.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)若Q點在圓C上運動,P在OQ的延長線上,且,求動點P的軌跡的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;
(2)直線與曲線交于兩點,記弦的中點為,點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校實行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答,至少答對3個才能通過初試,已知甲、乙兩人參加初試,在這8個試題中甲能答對6個,乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
(1)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(2)若答對一題得5分,答錯或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認為是相同的形狀).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣2x+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若f(x)>0對x∈R成立,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費 (單位:千元)對年銷售量 (單位: )和年利潤 (單位:千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中 , .附:對于一組數(shù)據(jù) , , , ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 , .
(1)根據(jù)散點圖判斷, 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 關(guān)于 的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題:
①2年宣傳費 時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②3年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
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