Question

【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計件工資（實(shí)得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意先完善列聯(lián)表，再由計算的觀測值，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)先設(shè)2名女員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為，由題意易得服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而易求出其分布列，從而可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）

的觀測值

所以有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān).

（2）若員工實(shí)得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件.

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：男員工實(shí)得計件工資超過3100元的概率為；

女員工實(shí)得計件工資超過3100元的概率為.

設(shè)2名女員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為，則；

1名男員工中實(shí)得計件工資超過3100元的人數(shù)為，則.

的所有可能取值為0,1,2,3，

隨機(jī)變量的分布列為

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