Question

【題目】已知數(shù)列，則“存在常數(shù)，對任意的，且，都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的( )

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等差數(shù)列的定義不妨令m＝n+1，則有：an+1﹣an＝c，可知，數(shù)列{an}是以c為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d為公差）得：，故得解．

①由已知：“存在常數(shù)c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”

不妨令m＝n+1，則有：an+1﹣an＝c，由等差數(shù)列的定義，

可知，數(shù)列{an}是以c為公差的等差數(shù)列，

②由“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”則an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d為公差）

所以：，

即存在“存在常數(shù)c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”此時，c＝d，

綜合①②得：“存在常數(shù)c，對任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”

是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分必要條件，

故選：C．