Question

（8分）已知命題p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}

（1）若“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）a＞1；（2）a＞4．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，首先求得P為真與q為真時，a的取值范圍，

（1）若“p∨q”為真命題，則p、q為至少有一個為真，對求得的a的范圍求并集可得答案；

（2）若“p∧q”為真命題，則p、q同時為真，對求得的a的范圍求交集可得答案．

【解析】
若P為真，則1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，則a＞1；若q為真，則2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；

（1）若“p∨q”為真，

則p、q為至少有一個為真，

即a＞1和a＞4中至少有一個成立，取其并集可得a＞1，

此時a的取值范圍是a＞1；

（2）若“p∧q”為真，

則p且q同時為真，

即a＞1和a＞4同時成立，取其交集可得a＞4，

此時a的取值范圍是a＞4．