【題目】設(shè)函數(shù) 若,則的最小值為__________; 若有最小值,則實數(shù)的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
(1)將a=1代入函數(shù),分析每段函數(shù)的最小值,則的最小值可求;(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解
(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=,單調(diào)遞增,故,又所以的最小值為0
(2) ①當(dāng)a<0時,由(1)知=單調(diào)遞減,故()單調(diào)遞減,故故無最小值,舍去;
②當(dāng)a=0時,f(x)最小值為-1,成立
③當(dāng)a>0時,()單調(diào)遞增,故
對=,
當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得,成立
當(dāng)a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值,綜上a
故答案為 ;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學(xué)問題的同學(xué),在學(xué)習(xí)向量三點共線定理時,我們知道當(dāng)P、A、B三點共線,O為直線外一點,且時,x+y=1(如圖1)第二天,小郭提出了如下三個問題,請同學(xué)幫助小郭解答.
(1)當(dāng)x+y>1或x+y<1時,O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并說明理由
(2)如圖2,射線OM∥AB,點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,求實數(shù)x的取值范圍,并求當(dāng)時,實數(shù)y的取值范圍.
(3)過O作AB的平行線,延長AO、BO,將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域,且,請分別寫出點P在每個區(qū)域內(nèi)運動(不含邊界)時,實數(shù)x,y應(yīng)滿足的條件.(不必證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:
(1)求:,
(2)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)若且對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根,若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形,那么實數(shù)_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是給定的平面向量,且為非零向量,關(guān)于的分解,有如下個命題:
① 給定向量,總存在向量,使得;
② 給定不共線向量和,總存在實數(shù)和,使得;
③ 給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使得;
④ 給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使得;
若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則其中真命題的序號為________.
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【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,甲先擲.規(guī)定:若甲擲出1點,則由甲繼續(xù)擲,否則下一次由乙擲;若乙擲出3點,則由乙繼續(xù)擲,否則下一次由甲擲,兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為,則______,______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正四面體ABCD中,M,N分別為棱AB和CD的中點,一個平面分別與棱BC,BD,AD,AC交于E,F,G,H,且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論:①AC⊥BD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四邊形EFGH的周長為定值;⑤四邊形EFGH的面積有最大值;⑥四邊形EFGH一定是矩形,其中,所有正確結(jié)論的序號是_____.
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