【題目】在三棱柱中,,側(cè)面底面,D是棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)取的中點,連接交于點,連接,根據(jù)題意可證四邊形是平行四邊形,即.根據(jù)側(cè)面底面,可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理,即可得證。

2)分別以分別為軸正方向建系,求出各點坐標(biāo)及平面和平面的法向量,利用面面角的公式求解即可。

解:(1)取的中點,連接交于點,連接.

的中點,

因為三棱柱,

所以,且

所以四邊形是平行四邊形.

是棱的中點,所以.

因為側(cè)面底面,且,

所以平面

所以平面

平面,

所以平面平面

(2)連接,因為,所以是等邊三角形,故底面。

設(shè),可得,

分別以分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面的一個法向量為

所以,取

所以

又平面的一個法向量為

因為二面角為鈍角,所以其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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2)直線θ=β(0<β<π)與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|的最大值.

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④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切,

其中正確說法的個數(shù)是(

A.B.C.D.

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1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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(1)求的方程;

(2)若過的直線與曲線交于,兩點,直線,與直線分別交于,兩點,試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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O為底面對角線的交點,在棱上存在點H,使平面

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其中為真命題的是____________________.(填寫所有正確答案的序號)

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