【題目】已知為坐標原點,橢圓的右焦點為,過的直線相交于兩點,點滿足.

1)當(dāng)的傾斜角為時,求直線的方程;

2)試探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2軸上是否存在定點,,使得為定值

【解析】

1)聯(lián)立直線與橢圓方程求出,,進而可求的的坐標,即可得到直線的方程;

2)假設(shè),設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理,再把韋達定理代入化簡即得解.

1)橢圓的右焦點為

直線的方程為,

,解得,

不妨設(shè),

滿足,

,所以直線的方程為

2)假設(shè),設(shè)直線的方程為,,,

,消可得,

,

,,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,為定值.

故在軸上是否存在定點,,使得為定值

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,正確命題的個數(shù)有(

,

②命題“”的否定是“,

③“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

④復(fù)數(shù),則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,平面平面,

1)求證:平面平面;

2)設(shè)的中點,問邊上是否存在一點,使平面,并求此時點到平面的距離.

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【題目】某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨,通過試驗田培育,得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率,并按發(fā)芽率分為組:、加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.企業(yè)對康乃馨的種子進行分級,將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”,發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”,發(fā)芽率低于的種子定為“級”.

)現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種,估計該種子不是“級”種子的概率;

)該花卉企業(yè)銷售花種,且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元.某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份,共花費元,以頻率為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)企業(yè)改進了花卉培育技術(shù),使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍,那么對于這些康乃馨的種子,與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比,技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,是變大了還是變小了?(結(jié)論不需要證明).

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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.

某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實際所付金額為____元.

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程是.

(Ⅰ)求實數(shù),的值;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求證:.

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【題目】若拋物線的焦點為是坐標原點,為拋物線上的一點,向量軸正方向的夾角為60°,且的面積為.

1)求拋物線的方程;

2)若拋物線的準線與軸交于點,點在拋物線上,求當(dāng)取得最大值時,直線的方程.

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【題目】如圖,已知點,,拋物線的焦點為線段中點.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點的直線交拋物線兩點,,過點作拋物線的切線為切線上的點,且軸,求面積的最小值.

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