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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為

1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;

2)過動點且平行于的直線交曲線兩點,若,求動點到直線的最近距離.

【答案】1)直線;曲線;(2

【解析】

1)運用極坐標和直角坐標的關系,以及兩角差的正弦公式,化簡可得所求直角坐標方程;

2)設出過且平行于的直線的參數方程,代入拋物線方程,化簡整理,運用韋達定理和參數的幾何意義,運用點到直線的距離公式和二次函數的最值求法,可得所求最值.

1)直線的極坐標方程為,即為,

,可得,即;

曲線的極坐標方程為,即為,

可得;

2)設過點且平行于的直線的參數方程設為為參數),

代入拋物線方程,可得,

對應的參數分別為,可得,

,即有,

,可得,即,

到直線的距離:

,時,動點到直線的最近距離為

練習冊系列答案
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2AB1⊥平面A1BC.

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A.上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

B.上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

C.向左平移個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍.縱坐標不變,得到曲線

D.向左平移個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到曲線

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1)求函數的單調區(qū)間;

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1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;

2)過動點且平行于的直線交曲線兩點,若,求動點到直線的最近距離.

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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數方程為為參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線D的極坐標方程為.

1)寫出曲線C的極坐標方程以及曲線D的直角坐標方程;

2)若過點(極坐標)且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求的值.

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1)若,求的最大值;

2)當時,討論極值點的個數.

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【題目】24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京-張家口舉行,為了搞好接待工作,組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高變成如右所示的莖葉圖(單位: ):若身高在以上(包括)定義為高個子,身高在以下(不包括)定義為非高個子,且只有女高個子才能擔任禮儀小姐

1)如果分層抽樣的方法從高個子非高個子中提取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是高個子的概率是多少?

2)若從所有高個子中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任禮儀小姐的人數,試寫出的分布列,并求的數學期望.

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1)求證:平面平面;

2)求二面角EBDF的余弦值.

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