【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

【答案】ABC

【解析】

對四個選項逐一分析，

對于A：平面平面，可得平面；

對于B：三棱錐的高均為1，底面的面積為，根據(jù)錐體體積公式計算即可作出判斷；

對于C：當(dāng)點P為的中點時，DP最小，此時，在中利用勾股定理進(jìn)行計算可得出DP的最小值；

對于D：設(shè)點P在平面上的投影為點Q，為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，從而作出判斷.

由題可知，正方體的面對角線長度為，

對于A：分別連接、、、、，易得平面平面，平面，故對任意點P，平面，故正確；

對于B：分別連接、，無論點P在哪個位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為，故正確；

對于C：線段DP在中，當(dāng)點P為的中點時，DP最小，此時，在中，，

故DP的最小值為，故正確；

對于D：點P在平面上的投影在線段上，設(shè)點P的投影為點Q，則為DP與平面所成的角，，，

而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，

所以不存在點P，使得DP與平面所成角的大小為，故錯誤.

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個側(cè)面與底面都成角，求棱錐的側(cè)面積與體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經(jīng)過一段時間對一種水果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到天的數(shù)據(jù)如下：

銷售單價（元/）

銷售量（）

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該水果店開展促銷活動，當(dāng)該水果銷售單價為元/時，其銷售量達(dá)到，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該水果成本是元/，銷售單價為何值時（銷售單價不超過元/），該水果店利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機排成一列組成一個數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案