【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．

由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．

當(dāng)x≥2時，不等式等價于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

當(dāng)﹣ ＜x＜2時，不等式等價于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時不等式無解；

當(dāng)x≤﹣ 時，不等式等價于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣ ，所以x≤﹣ ．

所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）．


（2）解：f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|

因為原命題等價于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，

所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實數(shù)a的取值范圍


【解析】（1）當(dāng)a=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（2）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3mx﹣ ﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．

(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

不愛好

25

總計

45

100


（1）將題中的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為斷愛好該項運動與性別有關(guān)？請說明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學(xué)生中抽取6人組建了“運動達(dá)人社”，現(xiàn)從“運動達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的定義域為，其中為指數(shù)函數(shù)且過點．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是d個，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為（ ）
A.7
B.11
C.14
D.28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計，按照租車時間， ， ， ， 分組做出頻率分布直方圖，并作出租用時間和莖葉圖（圖中僅列出了時間在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機抽取人，設(shè)隨機變量表示所抽取的人租用時間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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